La verdad Plana por I. Asimov

La verdad Plana




Todos los demás axiomas de Euclides eran sumamente sencillos, pero el se dió cuenta que el postulado quinto,"si una recta corta a otras dos, formando ángulos internos, por el mismo lado, que suman menos de dos ángulos internos, por el mismo lado que suman menos de dos ángulos rectos, esas dos rectas, prolongadas indefinidamente, se cortan por ese lado en que los ángulos suman menos de dos rectas" en apariencia tan complicado, no podía deducirse de los restantes; por lo tanto, había que incluirlo como nuevo axioma. Varios matemáticos abordaron el problema sin solución Omar Khayyan propuso que la solución estaría dentro de tres posibilidades 1) que ambos ángulos sean rectos. 2) que sean menores que un ángulo recto. 3) que sean mayores u obtusos. Girolamo Saccheri (1667-1733) profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa. Comenzó por suponer que le postulado quinto era falso y sustituirlo por otro axioma contradictorio a el. (Reducción al absurdo) Al llegar a esta contradicción había que cambiar el quinto cambiado y el quinto tendría que ser cierto.

Saccheri comenzó por suponer que los ángulos eran mayores que un recto. Encontró una contradicción, concluyendo que la geometría obtusa no podía ser cierta. Posteriormente S. la emprendió con la geometría aguda que supone que los ángulos son menores de 180ª. No encontraría ninguna contradicción, iba enfrentándose cada vez más con la posibilidad de que pudiese edificarse una geometría, por completo consecuente en si misma, basada en por lo menos un axioma que contradecía de lleno un postulado de Euclides. En esa época la geometría Euclidiana era la verdad Absoluta y romper con ese paradigma era romper con la verdad absoluta. Saccheri imagino que había una contradicción, donde en realidad no la había y concluyo que había demostrado el quinto de Euclides. En 1733 escribió un libro con su descubrimiento titulado “Euclides Absuelto de todo fallo”. El matemático Alemán Carlos Federico Gauss. Uno de los más grandes matemáticos. Hacia 1815 estudio el quinto de Euclides, llegando a las mismas conclusiones que el que el quinto había que postularlo como axioma porque no podía deducirse de los demás axiomas. Gauss llego a la conclusión de Sccheri: que hay otras geometrías auto consistentes que no son euclidianas en las cuales un axioma cambiado sustituye al quinto.. Pero Gauss no publico estos hallazgos. El matemático ruso Nicolai Ivanovich Lovachevsky reflexionó si una geometría no ser euclidiana y sin embargo, consistente. Con esta idea desarrollo la teoría de la “geometría Aguda” y los publico en 1829 (pero lo hizo en ruso y en una revista de Rusia central) no fue hasta 1840 cuando se conocieron sus trabajos. El matemático Húngaro Janos Bolyai. Estaba trabajando simultáneamente en el problema. Publicando en 1831 su geometría aguda. En cuanto a la geometría obtusa Sacccheri al estudiarla la halló incurso en contradicción. Pero el hecho una suposición tácita que una recta podía tener longitud infinita. Lo que originaba conflictos en la geometría obtusa. Suponiendo que toda recta ha de tener cierta longitud máxima en ese caso desea parece toda contradicción con la geometría obtusa y surge una segunda variedad de geometría no euclidiana válida. El primero en demostrarlo fue 1854 J. Riemann: Hay entonces tres tipos de geometría.

A) Geometría aguda (no euclidiana). Por un punto exterior a una recta se pueden trazar infinitas paralelas a ellas. Es decir la suma de los ángulos de todo triangulo vale menos de 180ª.

B) Geometría rectangular (euclidiana). Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y solo una paralela a ella. Es decir la suma de los ángulos de todo triangulo vale exactamente 180ª

C) Geometría obtusa (no euclidiana) por un pto. Exterior a una recta no se pueden trazar paralelas a ella. Es decir, la suma de todo triangulo vale más de 180ª

¿Cual de las tres es la verdadera? Todas tienen aplicación en la realidad. Por ejemplo el problema de viajar del punto A al punto B en la superficie terrestre recorriendo la menor distancia posible. Suponiendo que la tierra es una esfera perfecta y que el viaje se hace por la superficie. En la esfera, a diferencia de una superficie plana obtenemos una curva, que es análoga a una línea recta en un plano, ya que esa curva es la menor distancia entre dos puntos de la superficie esférica. La línea más corta entre dos puntos en una superficie dada se llama “geodésica”. En un plano, una geodésica es una línea recta; en una esfera las geodésicas son curvas. Ellas cumplen con expuesto en la geometría obtusa. 1n 1865 Eugenio Beltrani estudio una figura llamada “seudo esfera” parecido a dos clarinetes unidos por su parte ancha y extendiéndose y estrechándose cada uno en un sentido pero sin cerrarse del todo. En la seudo esfera la geometría cumple los requisitos de la geometría aguda. ¿Cuál de las geometrías da una mejor descripción del universo? En la tierra, por ser una esfera tan grande, las partes pequeñas de ella parecen planas. En el universo hay un problema análogo. Pensamos que la luz viaja por el universo en línea recta. Pero según la teoría de la relatividad. La luz sigue geodésicas no euclidianas y constituye un caso de geometría obtusa pero es una esfera tan grande que es casi imposible medir ángulos mayores a 180ª.

Certidumbre de la incertidumbre. por I. Asimov

Certidumbre de la Incertidumbre




A principios del siglo XIX el Astrónomo Francés Pedro Simón de Laplace Había dicho: "si en un instante determinado conociéramos la posición y velocidad exactas de todas las partículas del universo, podríamos deducir por cálculos todo lo pasado y lo futuro del mismo". Es decir el universo era perfectamente determinado. Y los científicos eran deterministas. Pero a medida que avanzaba la ciencia se pudo comprobar que al querer medir una propiedad de un sistema perturbamos otra propiedad y que cuando más exacta sea la medida de la primera más exageradamente perturbada resulta la segunda. Si queremos medir la posición y la velocidad del electrón (que tiene una masa 9.1 x 10^-28gr. la menor masa de un Objeto) en un momento dado. Si queremos usar la luz para medir cualquiera de estos magnitudes, el electrón es tan pequeño que quedaría afectado por esa luz. Lo ideal seria utilizar la menor cantidad de luz que podemos usar: un fotón pero la onda asociada a un fotón es mayor que un electrón, si usamos radiación de ondas más cortas rayos X o rayos Gamma, pero cuando más corta es la onda mayor es la energía y por lo tanto al golpear al electrón este sale disparado. Es decir no es posible medir la velocidad y la posición del e- (el hecho de medir altera la magnitud medida). En 1927 El físico Alemán Werner Heidelberg formalizo esta idea enunciando lo que se llamó "principio de incertidumbre" este es admitido como una de las generalizaciones fundamentales del mundo físico.

1) (▲p)(▲m.v)= h/2π



▲p= posición, ▲m.v= momento; h= constante de Planck;



2) (▲p)(▲m.v)= 10-27

En cierto modo la incertidumbre brota de la estructura granulosa de universo; del hecho de la energía y la masa presenta en individualidades de cuantía fija determinando en último término por la cuantía de la cte. De Planck (h). Si dicha constante fuese nula, no habría ninguna incertidumbre; si fuese muy grande, todo sería tan incierto que el universo parecería caótico.

La “granulosidad” del universo, representada por la constante de Planck, es bien fina tan fina, que antes del siglo XX nunca había sido notada. Considerando la Ec. 2) Heisemberg habló de la incertidumbre en la medida del momento (m.v) y no de la velocidad. Por lo que al creer la velocidad de un cuerpo crece también su masa, y es natural tratarlos juntos. Pero la masa solo varía apreciablemente a velocidades muy grandes. Si la mantenemos pequeñas podemos sin demasiado error, considerar constante el valor de m. entonces la ecuación queda:

▲p.m(▲v)= 10-27, Dividiendo por m:



(▲p)(▲v)=10-27/m

Esta ecuación nos permite calcular la incertidumbre en las medidas simultáneas de la posición y la velocidad de una partícula. No es posible determinar la posición y la velc. Con demasiada exactitud. Alteraríamos la posición. Solo haciendo las medidas de los dos nos dan la misma incertidumbre de las dos mediciones de la situación es la más imperativa por lo cual igualan las incertidumbres en posición y velocidad (numéricamente sólo, pues las unidades serán siempre diferentes)

(▲p)2=10-27/m → ▲p=3.2x10-14/®m

Operando la última ecuación (masa= gramo) calculamos la incertidumbre que entraña el medir la situación y veloc de un gramo de masa ▲p=32x10-14 nos es posible localizar un gramo de masa con más de esa precisión. Es decir, que con más precisión que tengan nuestros instrumentos es imposible medir la posición de 1g. De masa con un error de 32x10-14 pero al aumentar la masa aumenta ▲p. esto quiere decir, que a objetos de mayor masa la incertidumbre será muy pequeña. Por ejemplo. La ameba tiene una masa de aprox. 4x10-6gr. Su incertidumbre es de 16x10-10 a medida que disminuimos de masa la incertidumbre va aumentando hasta llegar a nivel subatómico ejemplo. El electrón cuya masa: 9.1x10-28gr. La incertidumbre es de 1.1 por lo que los acontecimientos son bastante inciertos, las partículas tienen una determinada probabilidad de estar aquí o allí, o en otro lado.

Hay circunstancias en las cuales la incertidumbre no paree funcionar: en el cero absoluto es a la temperatura a la que se anula la energía de movimiento de los átomos y las moléculas. Están inmóviles. Pero este es un concepto de la física clásica. En el P. de incertidumbre no se puede admitir una energía nula de movimiento. En ningún instante, porque no podemos conocer con exactitud velocidades exactas. Lo más que podemos decir, es que al cero absoluto la energía de los átomos está a cierta distancia

, muy pequeña, de anularse, y que los átomos siguen moviéndose aunque muy poco.

Este ligero “movimiento en el punto cero” que esta en los átomos y moléculas aun en le cero absoluto, representa una energía mínima. No puede haber temperaturas por debajo del cero absoluto, pero el contenido de energía en el cero absoluto, aunque mínimo no es nulo.

Si no existiese le principio de incertidumbre, tampoco existiría el universo como lo conocemos, pues la existencia de los átomos dependen de este principio.

Los nueve números del cosmo

El autor inicia el libro con dos preguntas: Que Sais-Je? (Que es lo que se) y ¿Existimos? Trata de responder a través de resumir en 9 números lo que sabemos del universo y así de esta manera tener una idea general de sus valores matemáticos. El libro se escribió en 1999. Han trascurrido más de 10 años y muchos de estos números se han ajustado. Comparamos con los números actuales dados por las nuevas observaciones satelitales.

1) La densidad de materia Barionica (Ω b) La materia barionica es la materia tal como la conocemos compuestas por los átomos con sus elementos constitutivos electrones, protones y neutrones. hasta hace unos treinta años se pensaba que estos eran los constituyentes del universo pero los datos aportados satélites análisis de la densidad del universo dio para sorpresa de todos que la densidad barionica es muy pequeña: Ω b= 0.03 +/- 0,006 [2.5x10^-28kgm^-3] ¿cuanta materia hay en el universo? El Universo es extraordinariamente vacio. cuatro miles de millones de millones de millones de millones menos que el aire. Actualmente Ω b= 0.05

2) Anisotropía del universo,▲T/T

Una parte en 100000, es decir 1,0x10^-5 parsec. (25%) [Grumosidad del universo a Gran escala] No estamos en ningún lugar en especial y que el universo en el que vivimos ha evolucionado a partir de una fase anterior extremadamente a la homogeneidad y la isotropía.

3) Constante de Hubble, Ho

Es variable según los diferentes métodos e instrumentos utilizados

Según el telescopio espacial Hubble: 75kms^-1 Mpc^-1

Según el brillo de las Supernovas 60Kms^-1 Mpc^-1 incertidumbre +/- 10

Lente gravitacional: 62 +/- 7km s^-1 Mpc^-1

Efecto Suryiev- Zeldovich: 54 +/-14

El promedio es 65Km s^-1 Mpc^-1

4) Edad del universo To

10.000 a 14000 x 10^6 años

Edad del universo/tiempo de Hubble 0.08 +/- 0.13

Actualmente To: 13.75x10^9 a +0.13, -0.17

5) Temperatura de fondo de microondas, To

COBE, ha determinado la temperatura de fondo de microondas, to como 2,728 ºk precisión de 0,1% este es único cósmico que se conoce con precisión.

6) Densidad de la materia Oscura Fría Ωcdm

Ωt=Ωcdm+Ωb si Ωt =1 y Ωb=0,03 el Ωcdm= 0,97 lo que significa que el 97% del universo estaría en forma de materia oscura fría y la proporción de materia oscura fría y materia ordinaria seria de 32:1

Actualmente el Ωcdm = 0,3

7) Perturbaciones, la tensión de cuerda, o la densidad de la materia caliente Ωhdm.

Ωt=Ωb+Ωcdm+Ωhdm

8) Constante cosmológica Λ

Fue introducida por Einstein n 1917 con el fin de construir un modelo estático del universo. Posteriormente se demostró que el universo se está expandiendo y la constante se desechó. Actualmente se ha introducido el concepto deΛ (lambda) no nula lo cual explicaría los diferentes modelos evolutivos del universo. Según el autor la cte. Λ es próxima a cero si Ωtot=0,3; Ho= 65km s^-1 Mpc^-1; To= 12000-13500x10^6ª;

9) Historia de formación de estrellas en el universo

Para el autor el ritmo de formación de estrellas aumenta fuertemente a medida que nos remontamos al pasado. Entre la época actual y un desplazamiento al rojo de 2, estando el ritmo de evolución caracterizado por el parámetro Q. que es cociente entre la edad del universo y la escala de tiempo exponencial, que tiene valor en el rango 3-6

Actualmente:

4.5 % es materia y mas de 95% de la densidad del universo no se puede detectar en el laboratorio la densidad de átomos es +/- 1 protón por 4m^3.

23% es Ωcdm está compuesta de especies de partículas Subatómicas que interactúan ligeramente con la materia ordinaria motivo de estudio de la física de partículas.

72% es Energía oscura 2003, WMAP indicó que el universo es plano y que la materia oscura solo forma 23% de la densidad requerida para producir un universo plano. Si el 72% de la densidad es energía oscura explica el universo plano y el efecto expansivo del universo

Entonces: Ωt = Ωm +Ω rel +ΩΛ

En donde Ωt= densidad total = 1,02 +/- 0,02 (el universo esta muy cerca de la densidad critica)

Ωm =materia ordinaria (0,044 +/- 0,004) +materia oscura (0,27 +/- 0.04)

Ωrel = energía electromagnética y neutrinos = 8.24x10^-5

ΩΛ= Energía oscura = 0,73 +/- 0,04 (constante cosmológica) 73% de la influencia en la expansión del universo

Edad del universo:

Las mediciones de COBE y WMAP indican un universo casi plano.

Con una constante de Hubble de 71kms^-1 Mpc^-1 y una densidad critica de 5,33GeV/m^3 d da una edad del universo de 13.77x10^9a

El Retorno de la historia y el fin de los sueños

""Al final de la historia, a la democracia liberal no le quedan competidores ideológicos serios" con esta frase de Francis Fukuyama se resume la geopolítica de finales de los años ochenta y principio de los noventa posterior a la caída del bloque comunista y la URSS. A esta frase el autor responde " el mundo ha vuelto a la normalidad". El final de la guerra fría trajo una nueva visión de la geopolítica en donde el liberalismo y el comercio dictarían las normas y los antiguos estados y nacionalismos serian sustituidos por integraciones estilo la Comunidad Europea. Algunos autores hablaban del triunfo de la "visión liberal del orden Internacional"

La caída de la URSS, produjo el liderazgo de una sola Superpotencia Estados Unidos. Aun en ese escenario observadores geopolíticos de la talla de H. Kissinger. Alertaba que esa situación no podía durar mucho y que las rivalidades entre países no tardarían en aparecer. A lo largo de los noventas, con el auge económico de China y de la India aumentaron también sus áreas de influencia. Al inicio de la década de la primera década del 2000 Rusia comenzó un crecimiento económico sostenido gracias a la elevación de los precios de los hidrocarburos esto trajo como consecuencia mayor inversión y modernización militar, nuevos lideres con una visión mas nacionalista y con una visión de mayor liderazgo de Rusia cambio los ejes de poder geopolítico en la Europa de del este y en los Balcanes. China con una economía pujante con el crecimiento sostenido mas grande del mundo ha incrementado también su poder y militar, esto también ha incrementado sus áreas de influencia en Asia. En cuanto a Japón la segunda economía del mundo, ha incrementado su poder militar no nuclear y por lo tanto sus aéreas de influencia en Asia. La rivalidad Chino-Japonesa es inevitable a mediano plazo. También el crecimiento de la India, el desarrollo de armamento nuclear y de tecnología. La han convertido en una potencia asiática. Además Irán aspira en convertirse en un país hegemónico en el medio Oriente por eso sus esfuerzos por conseguir el armamento nuclear.

El final de la guerra fría no detuvo la expansión de los Estados Unidos, que convertida en una superpotencia única debido a los avances tecnológicos en armamentos intervino en Asia central, el Cáucaso, África. Ha pasado por encima del derecho internacional y a veces por encima de sus aliados para conseguir sus fines e imponer sus ideales y su forma de vida.

El auge Económico de Rusia Y China, que en un primer momento se pensó que los llevaría a formas de gobiernos liberales, ha fortalecido sus gobiernos hegemónicos. Las autocracias de Rusia y China han encontrado la forma de permitir la libre actividad económica suprimiendo al mismo tiempo la actividad política y la libertad. La nueva riqueza proporcionó mayor capacidad de controlar la información. En china hay un liberalismo económico con una hegemonía del partido comunista. En Rusia se ha configurado un gobierno nacionalista que domina todos los sectores políticos y no permite la disidencia dentro del país y hay tendencia a expandir sus áreas de influencia a los países que están en la frontera como Georgia y Ucrania que históricamente han estado bajo su influencia. La geopolítica de la primera década del siglo XXI se va configurando con las Democracias Liberales por Un lado (Estados Unidos, C.E. India Y Japón) Y las Autocracias (Rusia; China y sus aliados asiáticos) por otro lado. Hay una diferencia de visión de la geopolítica entre unos y otros que afectan y entorpecen la ayuda en África y otras regiones. Los foros Internacionales se han convertido en el forcejeo de la potencias y han perdido eficiencia. Desde el punto de vista económico hay una interdependencia que priva sobre la confrontación en otras áreas. Sin embargo las relaciones comerciales por si solas no podrán soportar la fuerza de las rivalidades nacionales y ideológicas que van surgiendo de modo predomínate. Por ejemplo forcejeo internacional por los recursos energéticos.

En cuanto al terrorismo, la lucha por eliminar la contaminación de Occidente a los países musulmanes ha creado el radicalismo islamita que propugna un islam puro, usando las herramientas de guerra moderna. La idea de los radicales es crear sociedades parecidas a las del origen del Corán. Algo que esta fuera de toda lógica de las sociedades modernas.

Hay consenso en el mundo a que los estados unidos tenga un papel menos preponderante, que haya mayor multipluralidad y un mayor apego de los países por el derecho internacional. Si bien es cierto que los Estados Unidos se comportan como un gigante torpe en las relaciones internacionales. Sin su supremacía militar se generarían conflictos regionales en Oriente Próximo y en el golfo pérsico que podrían dar lugar al cierre del estrecho de Ormuz y del canal de Suez.

En un mundo cada vez más dividido entre democracias y autocracias, los demócratas del mundo tendrán que mantenerse unidos.

El error de los años noventa fue creer que la democracia era inevitable. En conclusión, Actualmente, el resurgir de las grandes potencias autocráticas, conjuntamente con las fuerzas reaccionarias del radicalismo islamita, ha debilitado el orden creado en los años noventa y amenazan con debilitarlo más aun en los próximos años. La cuestión es si las democracias del mundo estarán a la altura del reto de mantener el mundo libre.